纳什均衡有多重要？引用一次给1美元，纳什早该成富翁了

若经济学家依据他们所撰写论文的每篇平均贡献程度来排定座次，那么约翰·纳什便拥有绝佳的缘由去争夺首位之席，大概仅有弗兰克·拉姆齐（Frank Ramsey）能够成为唯一的敌手。在纳什那短暂却又辉煌的学术生平轨迹里。他仅仅撰写了6篇论文。然而却把非合作博弈论从冯·诺伊曼（von Neumann）以及摩根斯滕（Morgenstern）所确定的二人零和的那种局限状况之中给解放了出来。并且还大幅度改进了他们对于合作博弈的某一个重要门类给出的解答。进而为如今在经济学、政治学、商业研究以及其他学科的思维和模式里占据着支配地位的那种方法奠定了基底。

在1950年的时候，约翰·纳什凭借两篇论文引发了经济学界的关注，这两篇论文确定了日后博弈论的合作与非合作模式在经济学应用里的方向。其中后者是从他证明n人博弈存在一个非合作均衡点起始的，这个普遍性的证明简单且精巧。在纳什的框架当中，每一个参与者依照别人的策略来选择自己的策略，当所有这些选择相互一致之际就达成了均衡。在标准的马歇尔竞争型市场，或者瓦尔拉斯竞争型市场当中，每一个作为个体存在的消费者，抑或是企业，恰恰是依据市场价格，来决定自身究竟应当进行购入操作，还是卖出操作；当所有的这些决定，彼此之间达成一致状态的时候，就会出现均衡价格。

所以，纳什所用的方法，是这般“选择与均衡”的经济学框架，于策略情形里的一种自然延展，并且，纳什的定理德信竞技，适用于任意数量的参与者，适用于任意混合的共同利益以及利益冲突的情形，这在诸多相互影响的经济学领域里，是必不可少的，而在贸易之中，既存在互利互惠，又有利益冲突，这一系列状况，使得纳什均衡变为反映理性个体之间相互影响的一个极佳模型，而这样的相互影响，早已涵盖整个经济学领域，还拓展到许多别的领域。用到这个定理的作者们认为，没必要再明确引用纳什的论文了，简单称作“纳什均衡”（Nash Equilibrium）就行。要是别人每次写到或者说到“纳什均衡”，纳什就能拿到1美元，那他早就成大富翁了。

科学领域当中有着一些极为出色的想法，在有人将其想到之后，我们就会发觉实际上是很简单的，有时甚至是明显到一看便知的。这便是那种会使得你用力去敲击自己脑壳，而后发出一声叹息“我怎么就没能想到呢？”的论文。就纳什的那篇论文而言，我自身是不会产生那样的懊恼情绪的，因为那个时候我仅仅只有5岁，然而，包括传奇人物冯·诺伊曼在内的其他一些人竟然没有想到这一点，这倒是令我感到颇为惊讶的。

纳什那关于讨价还价理论的贡献有着同样的开创性，在他之前，经济学家认定双边讨价还价的结果无法确定，该结果取决于某种定义模糊的参与者的“讨价还价力量”，对于这点，经济学却讲不出个中缘由。至于冯·诺伊曼和摩根斯滕所创立的更为正规的合作博弈方法同样是不可确定的，这方法把整套帕累托效用分布视作答案。纳什运用合作方式，明确了一系列特性，所以在一个范围广泛的讨价还价问题类别里，每一个问题仅有一个独一无二的能够满足其所有特性的解决方案。这个 solution 具备从达成的交易中分摊参与者所得的公平裁决的一些特性，然而这并非纳什的核心目标。

结果被他视作，是由每个从自身利益出发的独立讨价还价者，所开展的一些并不确定的谈判，或者策略过程而引出的；非合作解的本意，是当作用来参透这一过程复杂细节的一种装置，从而帮助进行预计。把这一关系透彻阐述，使得“谈判步骤成为一个更大规模非合作博弈步骤”的想法，现在被称作“纳什计划”（Nash Program）。最为广为人知、影响最为深远的这一研究方向的成果，是阿里尔·鲁宾斯坦（Ariel Rubi nstein）关于讨价还价问题的论文。然而，即便在这篇论文之前，劳动力经济学诸多领域已用到纳什的公理性的合作解，且国际贸易诸多领域也已用到纳什的公 理性的合作解，并且已按照他的本意在预计方面取得了很大成功。

在实验室当中开展试验，已然变成测试行为以及相互影响种种理论下的至关紧要的一种方法，而纳什于这一领域亦是先驱者。五十年代初期的时候，在兰德公司内，他跟卡利希、米尔诺以及聂灵展开合作，去进行关于诸多涉及讨价还价以及协同编队博弈的试验。另外一个同样展示出他具备深谋远虑特质的例子是，他针对其他学者所做的有关囚徒困境的试验给出了一针见血的批评。这些试验安排一对参与者多次参加博弈，结果发现他们经常合作。

他讲，“当作一个用于测试均衡点理论的试验，此实验的不足之处在于，它事实上演变成致使参与者开展一场大型多步博弈。我们没办法如在零和博弈那般，将整个事情视作独立博弈的一种结果。”大概这算是头一回有人提及重复开展的博弈或许存在心照不宣的勾结，而这种可能性迅速成为经济学以及政治学应用范畴的一项重要内容。

我始终把自己限定在针对纳什的经济学方面工作展开讨论的范围之内，缘于我欠缺探讨他的数学贡献，也就是黎曼流型的嵌入问题，以及抛物型和椭圆型偏微分方程的解法领域的专业知识，而这些贡献，在众多数学家眼里，哪怕是比为他捧回诺贝尔奖的经济学工作还要重要，并且也曾让他成为菲尔兹奖章的一位强有力的角逐者。

在数量这般稀少的论文当中，纳什取得了那般巨大的成就，由此我们不禁去设想，倘若他的学术生涯在1960年之后能够正常持续下去，还会出现什么样的状况呢，他会不会以同样的速度写出同样令人惊叹骇目的论文？只可惜，我们是永远都没办法得知答案了。被天神宠爱的人英年早逝（此句原文是希腊语）。这就是在弗兰克·拉姆齐身上所发生的事情。

可是，在约翰·纳什的这个事例当中，天神绝对是极其喜爱他的头脑，所以才会把他的头脑从我们这儿拿走，差不多长达30年之久。然而，天神也并非是冷酷无情的，他们肯定听到了约翰众多满怀献身精神的忠实朋友以及数量更为庞大的崇拜者的祈祷，最终还是决定把他的头脑完整无损地归还给我们。现下，他正积极投身于，他在接近半个世纪前些时候抛下的“纳什计划”的后续探究工作，与此同时，尝试构建一种解决多人讨价还价的办法，用以替代，经由一个非合作进程选举指定谈判代理人的途径所达成的合作协同编队。我们满怀热切地期待目睹这些研究的成果。

5月24日，普林斯顿大学官网，仍能瞧见纳什最后一次出席经济学系活动留有影像那一刻，那是3月27日，经济学系经济政策研究中心举办晚餐会，为庆祝纳什荣获象征数学领域至高荣誉的阿贝尔奖，而后他便要着手准备飞往挪威奥斯陆，去从挪威国王手中领取此奖项。纳什自青年时期起便满心渴望在数学范畴收获认可，然而却未能如愿，这被视作他的一项重大憾事，此次荣获奖项可谓圆满了他的学术生涯，他不但拿到了诺贝尔经济学奖，还拿到了堪称数学诺贝尔奖的阿贝尔奖，没想到恰恰是在领奖后回国返家的路上遭遇车祸不幸离世……

本文的作者是Avinash Dixit，他是美国普林斯顿大学经济学系的教授，此文是作者在2000年6月希腊雅典大学授予约翰·纳什荣誉学位的典礼上所做的讲话，译者为王尔山，本文发表于《文汇学人》，澎湃新闻经过授权进行了转载，文汇学人的微信订阅号是“wenhui_xr”。