博弈论和德州扑克

博弈论和德州扑克

1950年左右，John Nash于普林斯顿大学发展了博弈论，且把它身为数学的一个分支。过去15年里，德州扑克变得越发流行起来，玩家数量有了明显提高，以至于倘若你对博弈论一无所知，那你将很难如往昔那般征服游戏。

在数学范畴内审视，德州扑克之复杂性彰显于，翻牌前于各异位置入场所持手牌，直至小底池里一张看似无足轻重的河牌圈过牌，每一回抉择均会对身为德州扑克玩家的胜率有所影响，这能用期望值（ EV – expected value）予以衡量，若一项决定存有获利空间，那我们将其称作 +EV ，若并非获利，我们便称其为 -EV。

说一个运用理论上平衡策略的较简单例子，那就是玩家在进场加注时的手牌范围 ，下面呈现的是处于UTG位置（翻牌前率先行动）玩家加注进场时典型的手牌范围。

在UTG位置，用我们极为强的起手牌来加注进场，明显是有利可图的，然而，要是只玩那些强牌，就会致使我们的手牌太易于被对手预测。通过用一些并非那么有利可图的手牌也加注进场，比如9s8s或者6h6c，我们平衡了加注进场的范围，让我们更难以被对付。通过这种玩法，即便在一个翻牌都是小牌或者中等牌的牌面时，我们依旧有击中非常强的牌的可能。例如下面这个翻牌面：

究竟是因为什么缘故，才会去运用GTO（也就是Game Theory Optimal最优平衡策略。其中，这个最优平衡策略的中文翻译，乃是来源自德研社姜社长知乎文中所给出建议的那种策略）这样的德州扑克策略呢？

你或许会这么想，当你绝大多数的盈利源自剥削那些实力较弱的玩家以及那些压根没有对游戏投入过力量的玩家之际，为何依照博弈论来拟定你的策略仍旧那般关键呢。

主要是有两个原因：

采用一种基于GTO的、处于平衡状态的策略，长远而言，不管你的对手存在着多么熟练的技巧，你都将会赢得钱财。

2. 要是你依据GTO策略，去对针对你的对手展开调整，将会越发容易，稍后会进行详细分析。

站在GTO的视角去看，每当你着手进行手牌回顾之际，应当涵盖剖析怎样以客观的方式去打每一手牌。基于这个视角出发，你能够判定自己是不是运用一种具备平衡性的方式去操控你的手牌范围。另外，从GTO的角度来看，你会明晰在任何特定的情形下，你手中的任何手牌该如何去玩，并非仅仅局限于应对你当下手中的那两张牌。所以，在你开展手牌回顾的时候，你应当反问自己，当你持有不同的牌时会采取怎样的行动。

当你于某些情形下开展价值下注时，你同样应当运用手牌范围里的其他牌去实施诈唬下注，以此令你的对手无法确定你究竟是在展开价值下注还是在进行诈唬。要是你于特定的河牌仅仅进行价值下注，你的对手就会知晓你持有牌，进而每次都做出能获利的弃牌。而另一方面，倘若你在某些特定情形下诈唬过多，你的对手将会明白你极少会拥有一手强牌，从而一直进行能获利的跟注。

若是你依旧不确信，由GTO导向的策略将会成为一种趋向，那么接下来，这些源自Doug Polk所假定的一些事例，会使你领悟到：

扑克博弈论的例子

在河牌圈，你于$100的底池中，进行了$100的下注操作，如此一来，你的对手要想赢得$200，就必须跟注$100。所以，你的对手获得了2比1的底池赔率，并且同时需要至少在33%的情况下获胜，才能够实现盈亏平衡。

快快迅速地算一算你的最优河牌诈唬不下注比例，33%，亦即每一组两个价值不作注配合一个诈唬不作注。此一频次为最好的保持平衡状况的，缘由在于它能够让你时常在未遭受回击的情形下获取底池。

那就来对4种不一样的 诈唬跟价值 下注情景予以测试，从而可使你弄清楚为何一个由33%诈唬牌以及67%价值牌所构成的下注广度从GTO层面来讲是最为理想的，进而让你的对手毫无应对之法。

一来，假定在被对手跟注那个时刻，我们所进行的价值下注始终都会赢，二来，诈唬下注始终都会输，仅为简化起见这般设定。

场景一 – 诈唬0% 价值下注100%

你所面对竞争关联者能够于百分之百时刻选择放弃手中牌张，如此情形致使你每次进行注资涵盖区域具备获取赢得一百美元资本利益的可能。

场景二 – 诈唬100% 价值下注0%

能够跟注的是你的对手，那处于全然全部能跟注的百分百时刻，致使你每次下注范围会输掉一百美元。

场景三 – 诈唬50% 价值下注50%

要是你的对手处于100%的情形下都跟注，那么你在进行价值下注之际会赢取$200，而在诈唬下注之时会输掉$100。这样的话，其致使当你的对手始终都跟注时，你的下注范围平均每次会为你带来$50的收益 （50%乘以100等于50； 50%乘以200等于100； 100减去50等于50）。

当你对手老是弃牌之际，另一面的情况是，每次你所取得的是赢得一百美元（等同于场景一的情形）。

表明这个场景，无论你从不进行诈唬，还是在百分之五十的情形下诈唬，收益程度是相同的。

场景四 – 诈唬33% 价值下注67%

若是你的对手老是跟注，那在进行价值下注之际，你会赢得二百美元，而在诈唬下注之时，会损失一百美元。然而，此次情况不同，只有在百分之三十三的概率下，你才会损失一百美元，在百分之六十七的概率下，你能赢得二百美元，平均每次获取的净利润为一百美元（百分之三十三乘以一百等于三十三，百分之六十七乘以二百等于一百三十三，一百三十三减去三十三等于一百）。

这个场景中使用的 诈唬-价值 下注的比例是最优的，因为：

如果你的对手总是跟注，平均每次你能赢得$100

如果你的对手总是弃牌，平均每次你能赢得$100

你获取一百美元的利润，不管你的对手，采取跟注，亦或是弃牌的行为。这种呈现双赢态势的局面，唯有在运用一个达到完美平衡状态的范围时才可达成。你对手针对跟注以及弃牌所做的选择，将会变得无关紧要，缘由在于，无论他作出哪一种选择，你的范围都会为你带来数目相同的盈利。

来剥削弱的玩家，将变的更加有利可图，需要调整这个比例，为此要依据可靠的证据，进行仔细且正确的调整。若你想提高游戏级别，同时长期征服游戏，理解GTO策略是必不可少的。

（译者注：有不少新手玩家极有可能会问，选取场景四的混合策略以及场景一中仅仅开展价值下注，收益均为一百美元，为何还要运用GTO呢？请自行思索:P)。

采用GTO的4大好处:

最后，我们看一下使用坚实的GTO策略带来的4个普遍好处。

1. 避免循环思考

存在着一个从90年代遗留下来的扑克训练，其内容是尝试去了解你的对手是处于哪个思维层级来进行游戏的。

思维层级从你只考虑自己的手牌开始。

然后到思考你的对手可能有什么。

然后再到你的对手认为你有什么。

然后进一步到你认为你的对手认为你认为他有什么……等等等等。

理想状况下，你得通过某种办法终结这般“思维层级”分析进程，即，你要判定你对手的思维层级，接着针对性进行调整。然而实际情形是，这个“思维层级”分析进程对弱一些的玩家而言极为不可靠。与此同时，面对更具经验的玩家，理论上，当两个玩家持续尝试超越对面的思维层级时，这种思考模式极有可能无限循环下去。

(此处应有视频例子，请通过原文链接查看)

2. 避免做出假设

基于GTO基础，扑克的另一好处是，避免你对对手做出诸多潜在的错误假设。当然，若你跟某个对手打了足够多手牌，便可以做出某些特定假设，然而，这些常规假设所带来的代价往往极为昂贵。

例如，当你讲出“这决然不可能是诈唬”这话时是不明智的，当你说出“他必定是有牌”这话时也是不聪明的。同样道理，你不应当去假定一个不熟悉的对手，在其手牌范围里没办法有特定的手牌，或者他们开牌的范围极为的宽或者极为的紧。

一种完备的GTO策略能够清除困惑，进而助力你实施长期盈利的行为。

3. 客观的分析

不少玩家会按照结果对他们玩一手牌的方式，做出错误的判断。然而，当一个玩家在扑克生涯里进步得幅度越来越大，他就越发会察觉到结果怎样和他没有关联。

然而，进行客观的思考是极为困难的，特别是在一手牌的结果呈现出极好或者极坏的状况时。仅仅由于你于河牌阶段击中了你的葫芦，进而清空了你对手的筹码，这并不表明之前连续跟注两条街的行动便是正确的玩法。

倘若你已然算出在某一定点上确切的GTO策略究竟怎样，将其运用到你的牌局分析时段里，瞧瞧你会不会凭借你的范围实施长期能获利的玩法，而非针对特定的两张牌。

成功的每一位扑克玩家都清楚，对于维持不错的竞技状况来讲，承认自身的错误是极其关键的。博弈论给查找本身的错误提供了基础，能让你更便利地做到这一点。

4. 让你的调整变的更加容易

为什么，当你实施那种极难于应对的策略变动之际，GTO会那般关键呢，让我们开展一项小游戏。

假想你忘却了，除开游戏最为基本的知识之外的，所有的，关于扑克策略的，一切内容，此刻你正要着手，去玩你的，第一手牌啦。

现场盲注$1/$2, 有效筹码深度$200

你在大盲位置手持A 9

其他的所有之人，将牌弃掉后，轮到了庄家之位，处于庄家位置的玩家，把加注加到了七美元，小盲位置的玩家选择弃牌，而你则选择了跟注。

翻牌($14)A T 3

你过牌，庄位玩家下注$9，你跟注。

转牌($32) J

你过牌，庄位玩家下注$21，你跟注。

河牌($74) 9

你过牌，庄位玩家下注$50，你跟注。

庄位亮出手牌A2，你用两对赢下了$174.

对于庄位玩家凭借自身弱顶所展现出的攻击性，你持怎样的看法呢？又该如何进行调整，以便在未来能更有效地针对并剥削他呢？嗯，要是你没办法领会他那特定手牌理论上正确的玩法，那你就不清楚该从哪里着手。

另外，要是你清楚于按钮位置运用理论上正确的举措去玩A2o，那你便会晓得他是怎样背离理论正确打法的，这个认知使得我们能轻易推断出该如何藉由剥削这个对手。

在这里，是我们能够做的，具体的调整德信竞技，以此来粉碎，这个玩家激进的，薄价值下注的策略。

针对弱剥削策略，当他进行下注的时候，当他展开连续下注之举的时候，可以跟注的程度要更宽松一些，不过呢，不能过于宽松，就是这样。

采用强剥削策略，去无情地攻击他的过牌范围，他的过牌范围会十分孱弱，借助大的薄价值下注并混合适量的诈唬。

按常理来说，领会理论范围内玩一次牌的最优办法，会使你更易于去利用你的对手，原因在于你明晰地了解他们是怎样偏离理论上的最佳玩法的。当你搞不清楚什么才是正确的玩法之际，你将会几乎没有可能晓得啥是错误的玩法。

结论

追求完美的GTO策略，看似是符合逻辑的结论，然而实际情况是，没有人能够做出达到完全最佳平衡策略的玩法，德州扑克尚未被人或机器解决，我们依旧强烈建议尽可能利用博弈论去影响你的游戏策略，一如既往那般，这意味着尽量不去依靠感觉打牌。

有这样一篇文章，它针对博弈论于德州扑克里的应用，做出了一回颇具基础性的总结呢，不过期望你能够在其中可获取某些事物，或者起码对怎样运用博弈论的概念用以将你的打牌方式予以改进，产生兴趣哟。