德州扑克博弈论的基本概念

策略，指的是玩家行为的一整个完整规程，它描述的是，在整个游戏里，一名玩家在每一个可能的决策点的每一项行动 。

一种策略，它被称作纯粹策略( Pure Strategy)，是在相同决策点的时候，始终会采用一样行动的策略 。

混合策略，也就是那么一种：在相同决策点，以一定频率采用，不止一种纯粹策略的策略 。

将一种策略称作占优策略的说法是，不管其他玩家选取何种策略，只要有一种策略相较于一些其他策略产生出更高收益，那么它就是占优策略。而如果不管其他玩家采取怎样的行动，那种使得其赚到的收益比一些其他策略少的策略，就是劣势的 。

假设有A、B两种不同策略。

无论别的玩家采取什么样的做法，要是选择B策略始终会获得一个相较于选择A策略而言更好的结果，那么B策略便严格统治着A策略。

若 B 策略起码存在一组行动的结果相较于 A 策略更为优越，并且所有其余行动组给予 B 策略与 A 策略相同的结果，那么 B 策略对 A 策略构成弱统治。

l 无论其他玩家采取怎样的做法，要是选择B策略始终会获得一个相较于选择A策略而言更为糟糕的结果，那么B策略就会被A策略严格统治。

若存在这样的情况，即B策略当中，至少有一组行动情形下的结局，相较于A策略来说更为糟糕，同时，在所有其他行动组的状况里，给予A策略和B策略的结果是相同的，那么，就会出现B策略被A策略弱统治这一状况。

倘若B策略既不统治A策略，又不被A策略统治，那么B策略与A策略是非传递的，也就是intransitive。在某些情形下，选择A策略会更佳，而在另外一些情形下，选择B策略会更好，这取决于对手的行动。

最大程度剥削策略

最大程度剥削策略，简称为MES，全称为Maximally Exploitative Strategy，它是针对一个对手固定策略的、最有利可图的回应，也就是一系列行动 ，为了计算这种策略，你必须清楚对手的完整策略 ，你能够经由找出游戏每一手牌的最有利方式探寻到一种最大程度剥削策略 ，一旦知悉最大程度剥削策略，整个游戏的价值便是每手牌EV的总和 。

要是你针对所有的1326种德州扑克底牌组合，且为其中每种组合都寻觅到了最具获利可能的玩法，那你已然找到了MES。由于每手牌始终是以最有获利可能的方式来进行游戏的，而为了让一手牌能够以两种或者多种不一样的方式去进行游戏（也就是混合策略），那么每个行动的EV必然得是相同的。不妨考量一下下面这种经过简化的扑克局面。

牌例

牌局类型：单挑SNG比赛（牌手只能要么全压要么弃牌）

按钮玩家筹码量：100BB

大盲玩家筹码量：100BB

盲注：（5/10）

前翻：按钮玩家运用一种把他的全部牌都进行全压的策略，大盲玩家针对按钮玩家所面临的 MES 是什么，呢？

利用底池赔率公式：

处于大盲位置的玩家，能够使用那些对抗对手范围时，至少具备45%胜率的全部牌来进行跟注，所以说，处于大盲位置的玩家，对抗按钮玩家时的MES，是运用占有66.21%的牌去跟注，而舍弃33.79%的牌（底牌范围为18）。

底牌范围18

每手牌的EV计算是各自独立的，所以，所有跟注呈现为+EV的牌，都一概进行跟注操作，而所有跟注显示为-EV的牌，则全都予以弃牌处理。在扑克领域当中，根本不存在任何一种，为了达成整个策略的“平衡”，或者是为了对一个范围加以保护，就针对一手牌采取不太具备有利可图性质玩法的“亏本销售”玩法。每一次手牌博弈状况，都应当是要么具备有利可图的特性，要么是无利可图的情形，需要按照这样的情况对应地开展实际游戏。

玩弄MES玩法的大盲玩家哎，其玩法是用所有具备+EV的牌去进行跟注，然后会放弃所有带有-EV的牌的EV，这般玩法所产生的EV，是15筹码底池里的13.77筹码，而这所对应的情况，就相当于底池的92%，是在底牌范围属19的情形下。

底牌范围19：计算大盲玩家的MES策略

以用所有牌全压这种方式呈现的按钮玩家所采取的剥削性策略，在有着 15 筹码数量的底池里，其累计 EV 为 1.2228 筹码，而这一数值等同于底池的 8%，此关于底池的比例所对应的底牌范围是 20 。

底牌范围20：按钮玩家剥削性策略的累计EV

反剥削（Counter Exploitation）

MES被用于对抗一个对手的固定型策略，然而一个具备适应能力的对手能够把他的策略调整成一种用以最大程度地剥削你的MES的全新策略，以此提高他自身的期望值。

例子

拿之前的例子来说，按钮玩家采用把所有牌都全压10BB的策略，大盲玩家的MES是用66.21%的牌去跟注，放弃余下33.79%的牌，要是按钮玩家知晓大盲玩家的跟注策略，那他能够为最大程度地剥削大盲玩家而去调整自身的全压策略。

对于按钮玩家而言，我们能够借助对任何一手牌去运用我们所拥有的EV公式，以此来找出什么样的牌属于是+EV的全压牌 ：

整体的全压预期价值等于，弃牌所具有的预期价值乘以，大盲玩家选择弃牌的概率，再加上，跟注所拥有的预期价值乘以，大盲玩家选择跟注的概率，。

手动去计算，所有牌的EV，这可能会耗费大量的时间德信竞技，所以呢，我们能够采用一种全压/弃牌应用，就像holdresouces.net网站的Hold’em Resources Calculator 。

二次迭代，按钮玩家所采用的反剥削策略是，将占比46.61%的牌进行全压操作，同时放弃占比53.39%的牌 。

随后，大盲玩家能够做出改变，其目的在于找出对抗按钮玩家新策略的最好回应，借此来调整自身策略，（底牌范围21）。

底牌范围21：按钮玩家的反剥削

三次进行迭代，对于大盲玩家而言，最好的回应方式是，使用占比30.3%的牌去跟注，并且放弃占比69.97%的牌，其底牌范围为22 。

底牌范围22：大盲玩家的最好回应

要是两个牌手的反制调整进程经历甚多的迭代，最终他们会抵达一个两者都没法改进自身正在运用策略的均衡点，这时便能讲两个牌手在最大限度相互剥削，这种情形被称作纳什均衡（Nash Equilibrium）。

存在这样一种情形，即牌手们策略会反复进行变换，然而却从不收敛至一个平衡点。在此种状况下，平衡点仍旧能够借助对牌手们的回应予以轻微调整而找到。每个牌手并非于每次迭代期间突然切换至最佳回应，而是朝着最佳回应的方向逐步去调整他们自身的策略。

纳什均衡

在扑克这个领域里头，GTO，也就是Game Theory Optimal，即博弈论最优，常常会被视作是纳什均衡的那种同义词 。

纳什均衡是具有以下特征的一系列策略：

l 牌手是未卜先知的：每个牌手知道其他每个牌手的确切策略。

l 所有牌手同时最大程度剥削彼此。

沒有哪個牌手，能為改善自身的期望值，而去單方面改變他的策略。

均衡策略，于面对不可剥削对手之时，是呈现出最大程度剥削之态的，所以，它们承接了最大程度剥削策略（MES）的全部特性，也就是：

单独的牌局，总是以尽可能有利可图的方式去游戏，所以，GTO玩法，从不涉及因平衡的缘故，而不太有利可图地玩一手牌 。

被严格进行统治的策略，是无法成为纳什均衡所包含的一部分的，这是由于采用它们这件事是不符合逻辑的。

在纳什均衡里，一手牌能被用超过一种方式去进行游戏，也就是混合策略，其唯一的方式在于，多个策略选择具备相同的EV 。

这儿是，HRC所生出的，先前例子的，纳什均衡解决方案，那张底牌范围呢，是23以及24 。

底牌范围23：按钮玩家的纳什均衡

底牌范围24：大盲玩家的纳什均衡

两个牌手在全压/弃牌游戏中不同迭代的价值如下（表9）。

表9：全压/弃牌游戏的迭代

在全压/弃牌的例子当中，要是大盲玩家清楚按钮玩家在首次迭代时，是以100%的范围进行全压，那他能够借助运用用66.21%的牌跟注的最大程度剥削策略，也就是MES，去把自身的EV提升到13.77 。可是，倘若大盲玩家错误估计了按钮玩家的玩法，又或者按钮玩家错误认为大盲玩家在采用二次迭代策略，即使用46.61%的牌全压的那种情况，那么大盲玩家的EV就会降低到8.48 。要是大盲玩家运用以37.4%的牌进行跟注的GTO策略，那么不论按钮玩家采取怎样方式去做，其EV都能够确保是10.45 。

纳什均衡或者GTO策略强大的一个主要缘由，是它们给予了你一个能够保证的最低限度的EV。它们的定义途径假定你的对手明白你的策略，并且他的策略是对你所做之事的绝对最优反应。这便是为何GTO策略是不可被剥削的。任何对手获取一种相对于你的优势在数学层面是不可能的，这意味着你要么不亏不赚，要么盈利。

采用纳什均衡策略还有一个好处，那就是，你不需要去尝试通过卷入疯狂的级别战争来欺骗你的对手。按定义来说，GTO策略不会为特定类型的对手选用特定的玩法。它们假设你的对手无论你怎么做都会做出正确调整，进而它们专注于采用可靠的玩法，而不是常常试图去了解对手的想法。

采用GTO这种策略，去对抗任何并非完美针对自己的策略的对手，对手也采用GTO策略，此时，你的期望值将会超过纳什均衡的EV，并且随着对手的策略变糟，你的EV也会上升。然而，纳什均衡策略所赚到的EV不如旨在完美针对对手特定错误的策略那么多。顶级牌手采用基础健全的GTO策略，所以他们对抗厉害对手或者陌生对手时，仍然是不可被剥削的。但随着他们对对手玩法有更多了解，他们也会为利用对手漏洞而做出剥削性调整。