围棋是一个有缺陷的游戏吗？围棋的博弈论和纳什均衡

生于1928年的约翰纳什，是一个极其著名且极具传奇色彩的人物，其著名源自他的传奇，此传奇包含诸多方面。关于他的传奇故事，首先是在他21岁这一年，基于一篇不过27页的论文，约翰纳什就成功获取了博士学位。这篇论文里有一项极为关键的发现，那便是后来被称作“纳什均衡”的博弈理论。而在1994年，约翰纳什荣获了诺贝尔经济学奖 。

约翰纳什最为人所熟知的是，他因精神分裂致使疯癫，1958年，30岁的约翰纳什开始陷入臆想的空虚世界，无法分清虚幻与现实，直到80年代末期，纳什才逐渐康复，从疯癫中苏醒，这段时间长达30年。

普林斯顿学院，对约翰纳什展现出了极大的容纳，这种对科学家的极大尊重，是美国强大的原因之一，更令人感动的是，约翰纳什的妻子艾里西亚，也是他的学生，一直没有放弃他，即便后来实在无法忍受约翰纳什的狂躁疯癫，被迫离婚，也没有再婚，而是一直在默默照顾他，直到纳什苏醒。

被好莱坞拍成电影的这段感人故事，是《美丽心灵》，它于2001年12月21日在美国上映，还获得了第74届奥斯卡金像奖最佳影片奖 。

在影片里头，约翰纳什那时还是大学生，他跟同学一块儿在下围棋，他一边下一边讲，“我的每一步都是最优的，我肯定能够赢你”，然而最后的结果却是纳什输了，纳什呈现出对这个结果没办法理解，也没办法接受的状态，他把棋盘给推倒了，在同学的哄笑声中，慌乱又生气地走掉了，一边走还一边说着，“围棋是个存在缺陷的游戏”。

细致的观众会察觉到，电影里的对局基本上是在胡乱进行，这个情节仅仅是为了凸显博弈的特性，也就是在对弈之时对手会依据你的选择而产生出转变的情况，并非是处于静止的状态，始终能够按照线性的方式渐进发展下去的状态，仅此而已 。

我们试着推演一下围棋和博弈论的关系。

“博弈论”是一门研究“斗争”的学问，它所探寻的是，在“自利”这个大前提之下，个体怎样获取最大利益的策略。实际上，围棋是那样一款具有斗争性质的游戏，最终它也是要通过双方所围区域大小的比较来判定胜负的。

博弈论里的关键所在呢，是那个声名远扬的“纳什均衡”，而在纳什均衡当中呀，极为经典的一个实例是众人皆知的“囚徒困境” 。

有两个一同谋划犯罪的人，被关进了监狱，他们没办法相互交流沟通情况。要是两个人都不检举揭发对方，那么鉴于证据不明确，每个人都会被关押一年；要是有一人去揭发，而另外一人保持沉默，那么揭发的那个人会因为有立功表现而马上获得释放，保持沉默的那个人会因为不配合而被关进监狱十年；要是两人相互揭发，那么因为证据确凿，两个人都会被判处八年有期徒刑。因为囚徒没办法信任对方，所以会倾向于相互揭发，而不是共同保持沉默。

我们简单了解一下什么是“纳什均衡”？

在一个博弈进程里，存在这样一种情况，无论对方所采取的策略选择是怎样的，当事人当中的一方均会去选择某个确定好的策略，而为这种被选的策略所称作的是支配性策略，此情况被叫做纳什均衡，它又被称作非合作博弈均衡。要是在其他所有参与者的策略都已确定的情形下，任意一位参与者所选择的策略是最优的，那么这样的一个组合就会被定义成纳什均衡 。

可以将纳什均衡划分成两类，一类是“纯战略纳什均衡”，另一类是“混合战略纳什均衡”。

混合战略博弈均衡里需要运用概率来进行计算，这是由于每一种策略都是具有随机性的，当达到某一个概率的时候，能够实现支付方面的最优状态。鉴于机率是连续不间断的，因而即便战略集合属于有限的情况，也依旧会存在无限多个混合战略，。

围棋能够被视作是一个混合战略博弈均衡，鉴于AI的引入，大家对于围棋里的胜率，也就是“获胜的概率”，已然是颇为熟悉了。

围棋，是存在于两个人之间的，非合作博弈游戏，两个人的每一个回合，均为一个混合战略，一盘棋，乃是一个包含上百乃至数百个回合的混合战略集合。每个回合之中，实际上都存在一个最优解，以往，鉴于人们的水平存有差异，理解也不尽相同，故而很难给出最优解。阿法狗出现之后，它所给出的胜率，基本上便是每个回合的最优解了，缘于是它战胜了所有的人类棋手德信竞技，大家不得不信服。之所以说基本，是由于人类棋手偶尔也会下出比AI更好胜率更高的棋来。这也从另一个角度证明了围棋的复杂程度。

AI之所以能够战胜人类棋手，是由于它在每一个博弈的回合当中，都获取到了最优解，而这个最优解指的就是胜率最高的一种下法，正是这些胜率持续不断地累加起来，自然而然地也就取得了胜利。

人类棋手要做到这一点是极具难度的，除掉因计算力和判断力方面的缘由外，还在于人类总是倾向于去下自己所钟爱的棋，然而所钟爱的棋并不意味着就是那胜率最高的棋。比如说，日本超一流的武宫正树九段对“宇宙流”下法极为热衷，可是如今的AI根本不会推荐宇宙流，如此一来人类棋手便会陷入极大的痛苦之中。从博弈论的角度去看也是很好领会的，当水平处于相当的状态也就是认知能力相当的时候，你想要去下的棋，必然是对手会想尽办法阻止你走成的棋，所以现在的围棋基本上不存在定式了。

我们再次返回文章起始之处，约翰纳什觉得自身每一步落子方式皆是最佳的解法，他自然而然地会夺得最后的胜利，然而事实上，他所认定的最佳解法大约并非真正的最佳解法，以围棋的术语来讲就是“判断误差”，所以最终失败了。

这不是围棋游戏自身存在着缺陷，而是人们所具备的认知水准存在着缺陷。“囚徒困境”得以成立的前提条件便是两个罪犯对于彼此怀有不同的认知，也就是说双方都并不相信对方能够死扛到底，也就是说双方存在着信息不对称的情况，所以宁愿去获得8年的刑期，也不愿意去冒险获得10年的刑期。

孙子早就在2000年前，告知世人，“知己知彼，百战不殆”，而信息的获取能力，才是那博弈之中获胜或失败的关键所在。