围棋是一个有缺陷的游戏吗？围棋的博弈论和纳什均衡

于1928年出生的约翰纳什，是个相当著名且极为传奇之人物，其著名源自他的传奇，在21岁时，他凭借一篇仅27页论文获取博士学位，于该论文中有一项关键发现，即后来称作“纳什均衡”的博弈理论，在1994年，约翰纳什荣获诺贝尔经济学奖 。

那个名为约翰纳什的人，名声更为显著的是，他由于精神分裂致使处于疯癫状态，在1958年的时候，三十岁的约翰纳什开始陷入到臆想出来的空虚世界之中，对于虚幻和现实已经无法分辨清楚了。直到年代末期的八十年代，纳什才逐渐恢复健康，从疯癫的状态里苏醒过来。而这段时间段长达三十年。

普林斯顿学院，针对约翰纳什，展现出了程度极高的容纳，对科学家予以的程度极高的尊重，是美国变得强大的缘由当中的一个。更让人内心触动的是，约翰纳什的妻子，也就是他的学生艾里西亚，始终未曾舍弃他，就算是后来实在难以承受约翰纳什的狂躁疯癫，进而被迫选择离婚，却也没有再次步入婚姻殿堂，而是始终在悄无声息地照料他，直至纳什苏醒过来。

好莱坞把这段令人感动的故事拍成了电影，这部电影就是《美丽心灵》，它于2001年12月21日在美国上映了，并且获得了第74届奥斯卡金像奖最佳影片奖。

于影片里，身为大学生的约翰纳什，正与同学下围棋，他在下棋之际说道，“我的每一步皆是最优，我必定能够赢你”，然而最终的结果却是纳什输掉了，纳什展现出对该结果的难以理解以及无法接受，他推倒了棋盘，在同学的哄笑之声中，慌乱且生气地离去，一边走着一边讲“围棋是个存在缺陷的游戏”。

那些心思细腻的观众，会察觉到电影里的对局，基本上就是处于胡乱下棋的状态，这个情节内容，仅仅是为了凸显出博弈所具备的特点，也就是说，在对弈的过程当中，对手所做出的选择，会依据你的选择而产生变化，并非是处于静止不动的状态，一直能够按照线性的方式向前演进下去。

我们试着推演一下围棋和博弈论的关系。

有种研究“斗争”的科学叫“博弈论”，它探寻在“自利”这个大前提下，个体怎样获取最大收益的策略。实际上，围棋是一类斗争的游戏，其最终也是依据双方围空数量的多少来区分胜负的。

被称为博弈论里核心的，是那大名鼎鼎的“纳什均衡” ，而在纳什均衡里，最为经典的案例，是众人皆知闻名遐迩的“囚徒困境”。

处在监狱中的，是两个有着共同谋划犯罪行为的人，他们没办法进行相互之间的沟通交流以知晓具体情况。要是这两个人都不去揭发对方，那么既然证据处于不确定的情形德信竞技，于是乎每个人相应地都会去坐一年牢狱；要是其中有一个人进行揭发，可是另一个人保持沉默，那么进行揭发的那个人会因为立下功劳从而马上获得释放，而保持沉默的那个人会因为不配合而进入牢狱长达十年；要是这两个人相互揭发，鉴于证据确凿无疑，所以二者均会被判处八年刑罚。由于囚徒没办法信赖对方，所以会倾向于彼此揭发，而并非共同坚守沉默 。

我们简单了解一下什么是“纳什均衡”？

纳什均衡，也就是非合作博弈均衡，在一个博弈进程里，不管对方策略怎样选，当事人一方总会选某个确定策略，此策略就叫支配性策略。若任意一位参与者在其他所有参与者策略确定时，其选的策略是最优的，那这个组合就被定义成纳什均衡。纳什均衡能分成两类，分别是“纯战略纳什均衡”以及“混合战略纳什均衡”。混合战略博弈均衡计算中需用概率，因每一种策略皆为随机，当达到某一概率时，能够实现支付最优。又因机率具有连续性，故而即便战略集合有限，也会存在无限多个混合战略。

人们确实已经对围棋中那些被称作胜率的、具体指代获胜概率的数学表现物相当熟悉了，而这其实是因为人工智能的引入致使围棋能够被视作一种混合战略博弈均衡 。

围棋，乃是两个人之间开展的非合作型博弈游戏，两个人于每一个回合里，皆是一种混合战略，一盘棋呢，便是一个包含上百乃至数百个回合的混合战略集合。每个回合实际上都存在一个最优解，以往，鉴于人们的水平各异，理解也不尽相同，故而很难给出最优解。阿法狗出现之后，它所给出的胜率基本上就是每个回合的最优解了，缘由在于它战胜了所有的人类棋手，大家不得不信服。之所以讲基本，是由于人类棋手偶尔也会下出比AI有着更好胜率更高的棋来。这也从另一个角度证明了围棋的复杂程度。

AI之所以能够战胜人类棋手，是由于在每一个博弈的回合当中，它都获取到了最优解，而这个最优解指的是胜率最高的那种下法，这些胜率持续不断地累加起来，自然而然地也就是取得了胜利。

对于人类棋手而言，做到这一点是极为困难的，除去计算力以及判断力方面的缘由之外，还在于人类总是倾向于去下自己所喜好的棋，然而，所喜好的棋并不意味着就是胜率能够达到最高的棋。比如说，日本超一流的武宫正树九段这个人相当喜爱“宇宙流”这种下法，可是如今的AI根本就不会去推荐宇宙流，如此一来，人类棋手便会陷入十分痛苦的境地。从博弈论的角度去看，其实也是很好领会的，当处于水平差不多也就是认知能力相差不多的状况下，你心里想要去下的棋，必然是对手会想尽各种办法来阻止你走成的棋。

我们再次返回至文章起始之处，约翰纳什觉得自身每一步落子的方式皆是最理想的解法，依他所想这是必然会取得最终胜利的，然而事实上，他所认定的最理想解法或许并非是真正意义上的最理想解法，以围棋的行话来讲也就是“判断出现了差错”，那般便输掉了 。

不是围棋游戏存在缺陷，而是人们自身的认知水准存在缺陷，“囚徒困境”得以成立的前提是两个罪犯对于彼此的认知存在差异，也就是双方都不相信对方能够死扛到底，也就是存在信息不对称的情况，所以宁愿接受8年刑期，也不去冒险承受10年刑期。

早在2000年前，孙子就已告知世人，“知己知彼，百战不殆”，而实际上信息的获取能力才是博弈里决定是否能获胜的关键点 。