德州扑克小测验：概率及其他需考虑因素
2026年2月13日
德州扑克单挑概率冷知识：最遥远的距离是啥？
2026年2月13日
介绍
在这篇文章里头，我们把怎样于Python里去呈现基础的扑克元素，像“手”以及“组合”，还有怎样来算出扑克赔率，也就是在无限额德州扑克当中获胜 / 平局 / 失败的可能性，给展示出来了。
我们予以提供实用的分析，此分析是依据《拉斯维加斯威尼斯之夜〉里的真实故事而来的。
我们准备去用poker包，用来表示手牌，连击以及范围。我已对来自Kevin Tseng的扑克赔率计算器做了扩展，所以它除了能够计算单个手牌之外，还能够基于范围，也就是可能的手牌，来计算扑克概率。
from poker import Range
from poker.hand import Combo
import holdem_calc
import holdem_functions
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
from IPython.core.display import display, HTML
hero_odds = []
hero_range_odds = []翻牌圈
我的手中牌是K以及J即KJ哦，我运用源自poker.hand的Combo类去构建我的手牌呢。
# my hand = King of spades and Jack of clubs
hero_hand = Combo('KsJc')
print(hero_hand)我没办法清晰记起翻牌之前所发生的那些事儿，以及当时我所处的位置。然而，我确切记得翻牌之前是有加注这种情况存在的，并且翻牌之后就仅仅剩下两名选手了呀：一个便是我，另一个是对方。
此刻，我们务必要予以留意，翻牌圈出现那梅花Q，还有红桃10以及梅花J，确实如此呀，我竟然翻出了顺子！
倘若没有对方扑克的先验知识，那就需要让这样的假设持续存在，以此来针对翻牌后的赔率施行计算操作。也就是在翻牌出现之后，我们必须要去算出我的牌能够战胜一副随机被抽出的一对牌的究竟是怎样的可能性。
odds[0]
{'tie': 0.04138424018164999, 'win': 0.9308440557284221, 'lose': 0.027771704089927955}对特定的德州扑克赢手概率进行计算的函数calculateodds_villan，它出自Holdemcalc，能借助运行蒙特卡洛对该概率进行估算，还能通过模拟所有可能情况准确算出该概率，进而可快速计算翻牌后的确切赔率，所以在此我们不需要蒙特卡洛近似值，这就是我们的赔率：
odds[0]
{'tie': 0.04138424018164999, 'win': 0.9308440557284221, 'lose': 0.027771704089927955}这时候，我所感知到的状况还算良好。于随机情形底下，我仅仅具备2.77％的概率遭遇失败，而获取胜利的概率是超过93％的。这般情形是颇为令人感到乐观的。
留意到翻牌前存在加注这一情况，而且仅仅是我跟对方于翻牌后才离去，因而对方存有一些手牌，是不是这样呢？我们把这种具备可能性的手牌称作范围。这是依据几个要素（涵盖对方的举止、位置、下注大小等）推导得出的结论。此结论致使我们假定对方或许拥有一组手牌。就目前而言，我觉得对方有：
· 一对7或更好
· A /10或更好
· K/J或更好
我们可以使用”类别范围”来表示该范围，如下所示：
villan_range = Range('77+, AT+, KJ+')
display(HTML(villan_range.to_html()))
print("#combo combinations:" + str(len(villan_range.combos)))
这致使对方手牌组合，从总共的51乘以52减去1等于2651个可能性，缩减至144种可能性。如今假定对方手牌的范围，以此来计算我的赔率。
{'tie': 0.11423324150596878, 'win': 0.8030711151923272, 'lose': 0.08269564330170391}for hand_ranking in holdem_functions.hand_rankings:
print(hand_ranking +": " + str(np.mean([res[1][1][hand_ranking] for res in items if res])))在假定范围之内，我的获胜概率由93％降至80％，然而，我依旧极有可能损失8.2％，于这一点，我十分明晰，可是我应不应该持续呢？我万分期望对方持续比赛且不放弃出牌，不过他在翻牌之后持有好牌的可能性究竟有多少呢？咱们瞧瞧要是我们玩到最后，他伸手的概率是几许。
High Card: 0.06978879706152433
Pair: 0.3662891541679421
Two Pair: 0.23085399449035812
Three of a Kind: 0.09733700642791548
Straight: 0.18498112437506367
Flush: 0.0040608101214161816
Full House: 0.04205693296602388
Four of a Kind: 0.004560759106213652
Straight Flush: 2.0406081012141617e-05
Royal Flush: 5.101520253035404e-05 High Card: 0.06978879706152433
Pair: 0.3662891541679421
Two Pair: 0.23085399449035812
Three of a Kind: 0.09733700642791548
Straight: 0.18498112437506367
Flush: 0.0040608101214161816
Full House: 0.04205693296602388
Four of a Kind: 0.004560759106213652
Straight Flush: 2.0406081012141617e-05
Royal Flush: 5.101520253035404e-05 要是我们持续玩下去，对方存在着做出一对的可能性（36％），或者做出两对的可能性（23％）。他有着极大的直接命中机会（18％），甚至能打出盘（9.7％）或者满堂（4％）。鉴于对方极有可能持有合理的手牌，所以我决定下高注，大概是底池的2/3。
转牌
已经来到转牌阶段，出现的牌是方片2（2） ，大体而言，这属于一张没有明显作用的牌，换而言之，它对于我们正进行的游戏不会产生太大的作用。
turn= ["2d"]
board = flop + turn
villan_hand = None
odds = holdem_calc.calculate_odds_villan(board, exact_calculation,
num_sims, read_from_file ,
hero_hand, villan_hand,
verbose, print_elapsed_time = True)
hero_odds.append(odds[0]['win'])
print(odds[0]){'tie': 0.0233201581027668, 'win': 0.9677206851119895, 'lose': 0.008959156785243741}假设对方的牌是随机的，那么我现在有96％的获胜几率。
然而，鉴于我所假设的对方手牌涵盖范围，此刻我的获胜概率由翻牌之际的百分之八十提升至百分之八十六。我再度进行下注，对方予以跟注，河牌出现了。
items = [holdem_calc.calculate_odds_villan(board, exact_calculation,
num_sims, read_from_file ,
hero_hand, villan_hand,
verbose, print_elapsed_time = False) for villan_hand in villan_range.combos]
odds = {}
[odds.update({odd_type: np.mean([res[0][odd_type] for res in items if res])}) for odd_type in ["tie", "win", "lose"]]{'tie': 0.10123966942148759, 'win': 0.8615702479338843, 'lose': 0.0371900826446281}河牌
它是梅花 K（K）嘛 ，这会致使对方更易于取得胜利 ，故而这于我而言是一则坏消息。
river = ["Kc"]
board = flop + turn + river
verbose = True
villan_hand = None
odds = holdem_calc.calculate_odds_villan(board, exact_calculation,
num_sims, read_from_file ,
hero_hand, villan_hand,
verbose, print_elapsed_time = True)
hero_odds.append(odds[0]['win'])
print(odds[0]){'tie': 0.11818181818181818, 'win': 0.8696969696969697, 'lose': 0.012121212121212121}此时，我于随机牌所拥有的获胜几率，从百分之九十六降低至大约百分之八十七。然而，我依旧仅是以百分之一点二的极低概率输掉。好吧，那条不好的河牌并非是那么糟糕吧？
嗯，行，存在着另外一个因素，在翻牌圈的时候对方跟我下有数额较大的赌注，在河牌圈的时候同样如此，他展现出来的状况或许比我所设想的要更为出色一些，是不是这样，而后，我理应去对我的假定范围作出相应的调整。
现在，我觉得对方已不再持有77或者88这样的一对了，不然的话，鉴于我下的高额赌注，他是不会接着跟下去的。我觉得他或许有一对9或者比之更好的一对，以此同99、10或者QQ进行配对。他说不定还拥有JJ致使出现平局。或者是KK以及AA，直至转牌的时候都还是头对。我决定保留10和K或者比之更好的牌，原因在于存在所谓的隐含赔率。隐含赔率是对于您打出的一笔钱能够从投注里赢取多少金额的一种估计。所以，对方有可能会等着中奖呢（他会不会刚刚就中奖了呢）。 因此，我将对方的更新范围定义如下：
villan_range = Range('99+, AT+, KJ+')
display(HTML(villan_range.to_html()))
print("#combo combinations:" + str(len(villan_range.combos)))
现今，对方的连击数量由一百四十四下降至一百三十二。让咱们去计算更新以后的赔率。
items = [holdem_calc.calculate_odds_villan(board, exact_calculation,
num_sims, read_from_file ,
hero_hand, villan_hand,
verbose, print_elapsed_time = False) for villan_hand in villan_range.combos]
odds = {}
[odds.update({odd_type: np.mean([res[0][odd_type] for res in items if res])}) for odd_type in ["tie", "win", "lose"]]{'tie': 0.12, 'win': 0.72, 'lose': 0.16}此刻，我拥有百分之七十二的获胜机会（乃从百分之八十六下降而来的），并且我于转牌时的失利几率由百分之三点七增至百分之十六。我决定来慎重考量一番，而对方选择全押，所下赌注大概是占到彩池的百分之七十。
基本的河牌战略可以告诉您以下内容：
1. 用你最小的牌作为河牌
1. 利用您最强的资产押注
1. 以中等强度的摊牌值检查手牌，以期达到摊牌
for hand_ranking in holdem_functions.hand_rankings:
print(hand_ranking +": " + str(np.mean([res[1][1][hand_ranking] for res in items if res])))High Card: 0.0
Pair: 0.5066666666666667
Two Pair: 0.08
Three of a Kind: 0.13333333333333333
Straight: 0.28
Flush: 0.0
Full House: 0.0
Four of a Kind: 0.0
Straight Flush: 0.0
Royal Flush: 0.0从赔率直方图中，我们可以将对方的可能手牌分为3种类型：
1. 虚张声势：他拿着{好牌，成对}的几率为60.66％
1. 中强度牌，他有那么个几率，是零点八的几率，拿着叫两对的牌。
1. 价值下注：他以41.33％的几率持有{三种牌}
对方把全部筹码押上是存在一定缘由的，他持有较好牌的可能性极低以至于没条件去检查，所以在这个情形下我思索着他要不就是鉴于自身状况不佳而进行虚张声势，要不就是他失去了理智做出冒险行径，这确是一个颇具价值考量的抉择。要是您手中所握着的牌是最差的那种类型，那么就会采取虚张声势打法，要是您手里面的牌实力颇为强劲，那么实施价值下注这种基本策略有时候是会被叫做两极分化下注方式的，而这正是对方在当前所采取的做法。
先回顾一下每种类型的概率，分别是虚张声势相关概率，中等强度的手牌会牵涉到概率，价值下注也有其对应的概率，我基本上而言应该至少具备60.66％的胜率，这是一个比较保守的衡量标准，因为对方有可能会进行押注，其所押注的比例大概是三分之一。但是我究竟应不应该跟进呢？
这是一个被称作底池赔率的别样概念。那个叫底池赔率的，乃是针对底池规模而论的下注价钱。总归这意思就是，当我于底池获胜的几率高于底池限注价钱跟底池规模的比例之时，我就该选择跟注。咱们来做些数学计算：
1. 赢取机会≥60.66％（保守估计）
1. 底池价格= 0.7 *底池大小
依据相关规则，预测底池大小，它等于，（1加上0.7，再加上0.7），然后乘以底池大小。
1. 底池赔率=底池价格/预测底池大小= 29％
此刻，我所拥有的获胜几率，起码是底池赔率的两倍之多，所以呀，我持续选择跟注，这种情况持续的后果是什么呢？是另一人旋转了那张牌，在当时，桌子周围一片寂静，所有人的目光都紧紧锁定在桌面上呈现的Ace Jack之上。
讨论和结论
对于本文，我呈现了怎样去呈现出那些基础性的扑克元素，像手牌与组合这类，并且展示了怎样在叙说威尼斯人夜晚的故事之际，凭借假设Python里的随机手牌还有范围，进而开展扑克赔率计算。
对于扑克所具备的那种令人兴奋的程度（从概率角度而言是饶有趣味的），我们进行了展示。在接下来的内容里，针对我的获胜赔率从翻牌阶段到转牌阶段德信竞技，进而又到河牌阶段的变化历程，我予以了演示，期间假设的是对方随机的牌以及推断得出的范围。
我们留意到，即便最终的结局对我而言并非有利，然而我依旧是在这一单挑局中能够胜出的主要被选之人。这便是为何扑克玩家会这样讲。
你应该专注于做出决定，而不关注所取得的结果。
当然，本文里的全部分析，都假定了一些范围以及基本的扑克策略，这些策略跟基本的扑克策略，共同构成了我玩游戏时的思维模型，且在本文当中以Python予以实现。我并非职业扑克玩家，存在着诸多方法。我坚信自己犯了一些错误，比如说，低估了对方于翻牌前加注之际持有A和J的可能性。
我满心好奇，旁人会怎样运用在此处被运用的Python框架去剖析手牌。
