一篇关于人工智能打麻将的论文。这就是理科生打麻将的样子。

麻将

选自arXiv

作者：Sanjiang Li、Xueqing Yan

机器之心编译

机器之心编辑部

呃……在报道了下围棋、玩德州扑克的AI程序后，小编最终瞧见了一篇关于AI打麻将的研究，此研究的两位作者，一位来自悉尼科技大学，另一位来自陕西师范大学。然而，自认为麻将技术尚可的小编，翻译时却满脸茫然。本篇文章硬是为大家介绍了这篇AI麻将论文，有兴趣的同学能够去查看原英文文章。

从AI研究的起始阶段开始，游戏变成了诸多AI技术与想法试炼之地，像跳棋，国际象棋，围棋，扑克以及星际争霸II，在过去的好些年里，AI程序于跳棋、国际象棋、围棋这类完整信息游戏里逐个击败顶尖人类棋手，在这些游戏内，玩家能够知晓全部信息，与之相比，非完整信息游戏更具挑战性。就在最近，AI于两人对决的有限制德州扑克游戏里取得了重要进展，同时在无限制德州扑克游戏中也有重要进展，而这是人类在竞争当中所玩的最小的扑克变体。在本文这儿，研究者针对更流行的麻将游戏展开了数学研究，并且针对更复杂的麻将游戏展开了AI研究。

麻将，是一种在全球范围内广泛流行的、供多人进行对抗的游戏，一套麻将共计有 144 张牌，牌面上印刷着汉字或者符号，如图 1 所示，其出牌的规则以及得分的方式灵活且多变。在游戏开始时，每一个玩家手中都持有 13 张牌，随后，他们会持续地摸牌、出牌，这样的操作一直进行到能够攒齐 14 张符合可以胡的牌型为止。

在这篇论文里头，研究者针对麻将展开数学以及AI方面的研究，试着去回答两个最为基本的问题，其一，当下14张牌的牌面究竟具备怎样的好坏程度，其二，我们应该打出哪一张牌。作者对缺牌数的概念予以了定义，还提出了最优策略用以确定当前应当打出的牌，目的是在k次牌面变换，k大于等于1的条件之下，提高胡牌的概率。

在这篇论文里头，为了将问题予以简化，我们仅仅会去考虑麻将最为基础的那打法 Mahjong – 0，除开这个之外的其他打法能够运用类推的方式来进行处理，在 Mahjong – 0 这种打法当中，存在着且仅仅只有三类牌：

这般论文将牌面称作条（B）、万（C）、筒（D），把一整副麻将标记为 M_0，其数量总计为 108 张。

麻将规则

如下定义：将牌（eye）是成对的相同牌德信竞技，碰（杠）是同牌三张获四张，吃（chow）是同类牌构成连续三张牌，杠子、刻子和顺子都称作组（meld）。

在此论文中，作者也给出了一些非标准概念。

以下是改写后的内容：定义2，待吃（其缩写为pchow，也就是pseudochow），所指的乃是一对同花色的牌，当这对牌吃进一张牌后，便能够成为一组顺子。待组（其缩写为pmeld，即pseudomeld），意思是一个待吃或者对。牌c若能够和ab构成一组，这便是一摊（abc）。与之类似，一张牌t再加上另一张t，这就是一将。

比如说，B3B4B5 所代表的意思是吃，C1C1 所表示的是将，B7B7B7 所对应的是碰，D9D9D9D9 所指的是杠，B1B3 以及 C2C3 都能够进行吃。

在论文的第二个部分之内，介绍了数目诸多的形式化的麻将规则，涵盖了什么是清一色这一内容，还包含了究竟怎样才可以算成是完整的牌面（也就是胡牌）等一系列规定。举例来讲，定义4呈现出了14张牌的标准形式，在这个形式里，作者把条（B）、万（C）、筒（D）运用0、1、2来进行表示，所以 （0， 3） 才会表示B3：三条。

于牌面的组合被定义之后，我们需要一种度量的办法，以此来确定究竟当下的14张牌距离胡牌还有多远，在此处作者引入了缺牌数（deficiency）啊。简单来讲，缺牌数所表示的便是当前牌面到胡牌还欠缺多少张牌呢。

理科生怎样看待牌面？

如果我们对随机的 14 张牌的牌面予以定义，还定义了缺牌数，那么现在仅需明确怎么去评估当前牌面的优劣，并且借助打牌将缺牌数降低至 0 即可。首先，对于清一色的 14 张牌而言，其缺牌数小于或等于 3 张，论文的第三章主要围绕这一点展开讨论以及进行证明。

如下对于清一色的牌，只有在以下情况才会令缺牌数为 3：

对常规的牌而言，能够被定义为最大的缺牌数是6，论文的第四章重点提及的内容主要就是针对这一点展开讨论以及进行充分证明，有标点。

此刻依据缺牌数的定义以及证明，我们便能够衡量当下牌面的优劣程度。我们首先得界定依照缺牌而完善好的完整牌面，接着去计算缺牌与胡牌之间的成本花费。

我们在这儿能够举个例子，要是我们摸上来的十四张牌是这样的，具体为T等于左括号B一B一B二B二B二B二B三B三右括号，还有左括号C一C二C八右括号，以及左括号D二D二D八右括号，这里面C二代表二万，那么当下p – decompositions能够被表示成：

π_0里的（B1 B3）没法构成顺，鉴于π_0里已然存在4张B2了。π_1以及π_2皆是饱和且可被组合彻底的，比如π_1所缺少的牌是：

它的成本，也就是cost，并且这里的cost用（π_1）表示 ，其数值等于4。当确定了最优成本之后，我们便要去寻找最优策略，而且要尽可能在数目处于最小状态的轮数之下，把成本或者缺牌数降低成为0。当然了，如果存在对打牌的过程进行建模的需求，还要找到最优策略，那么我们还需要开展更多的研究。

结语与讨论

在这篇论文里头，作者着手开展了针对麻将的数学以及AI方面的研究工作。于设计玩麻将的计算机程序之际，本文先是阐述了缺牌数的定义，接着又讲述了知识库的概念，并且步骤k值在其中发挥着关键的作用。

即便麻将属于极为流行的棋牌类游戏，然而专门针对麻将进行研究的数学或者AI方面的论文却是极少的。就我们所了解的情况而言，Yuan Cheng等人所撰写的论文在麻将研究领域率先运用数学技术（主要是基本组合理论）展开认真严肃的研究。在那一篇论文当中，作者们着重探究了麻将里一组特定的组合问题，也就是k – gate问题。

若清一色的13张牌T可称作nine – gate，即便其中包含我们能够往T里添加任意同类牌以便胡牌此种特殊情况。对于1 ≤ k ≤ 9这个范围而言 ，要是存在不同值的K张牌 ，并且只有这k张牌能够补全T ，那么T便可以被定义为k – gate问题。我们能够轻易发现 ，k – gate问题能够借助这篇论文构建的那种形式化表达来予以描述。为了寻觅到全部的k – gate，我们仅仅需要针对每一组完全由1构成的13张牌去做出决策，并且无需去理会是否恰好存在k张牌，能够致使T加上i就达成补全的情况。

针对于上述研究，存在着至少三个能够进行扩展的方向。其一，在涵盖花色的基础上，于M_0之中纳入更多的牌，像东南西北这类风牌，红中、发财、白板这类箭牌，以及花牌。其二，对14张手牌作出调整，增加或者减少相关规定，比如允许任意7对，或者要求至少具备两个花色。其三，针对不同的14张牌设定不同得分，如清一色相较于杂牌得分更多。这些问题有待未来研究去尝试解决。