Ed Miller谈扑克：短牌德州的数学

您要想在翻牌圈获取同花听牌，那就必须得以这种情况出现，即翻牌圈发到剩余十一首张红桃里的两张，还得额外加上那张并非红桃的第三张翻牌才行。所以，此类型结果是从十一里面挑选两张再去乘以三十九（这可是牌堆里剩余的非红桃牌数量哇）。鉴于从十一里面选两张得出的结果是五十五，故而总共的同花听牌数量也就是两千一百四十五。把这个数字去除以总共的翻牌面数量，您就会得到百分之十一，这便是您当初在翻牌圈拿到同花听牌的概率。

你要在翻牌圈拿到两端顺子听牌，要翻牌发出QJ，或者J8 ，亦或是87 ，还要有一张无关牌。QJ有16种发出方式， J8有16种发出方式， 87有16种发出方式，这三种组合总共有48种发出方式。

要是我们规定无关牌不能够是完成顺子的那种牌，那么每48种发出方式，每种都有40种可能的无关牌，这致使总共有1920种顺子听牌翻牌面。让这个数字去除以总翻牌圈的数量，你就会获得差不多10%的结果，而这结果就是你在翻牌圈能拿到顺子听牌的概率。

短牌德州的听牌

在短牌德州这个牌类游戏里，当你拿到两张底牌之后，还另外剩下34张牌，所以总共存在34选3这种情况，也就是有5984种可能出现的翻牌面 。

牌堆仅剩下7张红桃，所以，你存在7选2，再乘以27，等于567种能够拿到一副同花听牌的可能翻牌面。557除以5984，约等于9.5%，此即你翻牌圈拿到同花听牌的概率。在标准德州扑克里拿到翻牌圈同花听牌的概率为11%，因而短牌德州相较于标准德州扑克拿到翻牌圈同花听牌的概率略微小一些。

到了翻牌圈出现顺子听牌这种情况，你处在翻牌圈的时候，会有48种能够拿到QJ、J8或者87的途径，然而当下仅有24张与此无关的第三张牌。这就形成了总计1152种对于顺子听牌的翻牌面，也就是说大概占到了所有翻牌面的19%。所以，在短牌德州玩法里的翻牌圈进而拿到顺子听牌的概率相较于标准德州扑克而言那是要高上许多的。

完成听牌

在标准德州扑克里，每个牌手都清楚，其中同花听牌存在9张能完成听牌的补牌，顺子听牌则有8张可完成听牌的补牌。二四法则适宜用于估算完成听牌的概率。完成听牌概率的此种计算方式，与我们先前于翻牌圈进行的计算是没有差别的，只是唯一的不同之处在于，你得先行计算错过听牌的概率，随后用1减掉这个数值。

一共有47种情况选2，这会产生1081种可能的转牌以及河牌。要是你持有一副同花听牌，这里面存在9张补牌德信竞技，那么会有38张牌阻碍你达成听牌，所以你会有38种情况选2，也就是703种方式陷入错过听牌的状况，这意味着有703除以1081，即65%的概率错过听牌。因而，你完成同花听牌的概率是35%。

顺子听牌的情况也是如此，只是存在39张牌会对你完成听牌起到阻碍作用。你错过听牌的方式总计有741种，换种说法就是，在741除以1081等于68.5%的情形下错过听牌。所以，你完成听牌的概率为31.5%。

在短牌德州范畴内，转牌以及河牌阶段，一共存在31选2这种情况，具体数值为465种可能性结果 。同花听牌仅仅只有5张补牌可供选择 。所以 ，有26张牌能够阻止你达成听牌目的 ，而你会有 26选2一共325种方式错失听牌之时 。这就意味着 ，大概70%的时段你会错过同花听牌 ，故而你拥有大约30%的概率完成同花听牌得到同花 。

然而，两端顺子听牌的话，依旧存在八张补牌。所以，仅有二十三张牌会对你形成干扰，致使你无法达成听牌状态。你会有二百五十三种方式，也就是从二十三种里选取两种的组合方式，从而错过顺子听牌。也就是说，你在大约二百五十四除以四百六十五，其结果为百分之五十四点五的概率下错过听牌，而在大约百分之四十五点五的概率时完成听牌。

这个概率差不多是一半对一半！并且，你的连着的底牌在快要到20%的时候于翻牌圈拿到顺子听牌。所以，同花在短牌德州里更难以达成，不过完成顺子听牌可要容易不少。

翻牌圈暗三条

在短牌德州里，翻牌圈里击中暗三条的概率出现了变化，你能够运用计算完成听牌概率的办法去算出此概率，在标准德州扑克当中，你存在 48 选 3等于 17296 种错失暗三条的方式，也就是说，大约 88%的翻牌面，即 17296 除以 19600 拿不到暗三条，结果翻牌圈拿到暗三条的概率约为 12% 。

于短牌德州里头，你存在32选3 ，也就是有4960种途径错过暗三条 。把这个数字去除以5984种具备可能性的短牌德州翻牌面 ，进而得出你拥有83%的概率错过暗三条 ，由此翻牌圈拿到暗三条的概率大约为17% 。

有着这样一种游戏，它专门是短小的纸牌德州玩法，我不清楚会有多少人很快就参与进去。它仅仅在少数区域广泛流传开来，并且主要盛行的是超高注额的现金局形式。我觉得促使这种游戏开始被众人所喜爱的其中一个缘由，是它致使你那已经深深扎根、由来已久的扑克直觉对你自身造成了负面的影响效果。

假若你玩德州扑克的时长足够长，那你会开始对达成特定牌型的概率了如指掌，历经无计其数牌局的磨炼，最终你能够凭借直觉得出诸多场合的正确解答。

短牌德州违背了好多这类直觉，完成基本牌型的概率有显著差别，所以成手牌的价值不一样，半诈唬牌、抓诈糊牌等也有差异，阻断牌在某些情形下变得更加重要。

奖赏最优秀的牌手的总是这种对于游戏的颠覆 ， 那些总是胜过其他牌手的是能够快速调整的牌手 ， 他们能够独自找出真相 ， 而不是单单凭借直觉 。 以让做本文的数学计算成为这个过程的起始 。

Ed Miller简介：

Ed Miller，身为著名的扑克书作者，其专长在于小注额现金桌，所著述的扑克书籍销量已然超过25万册。他曾经于麻省理工学院主修电子工程以及物理，之后进入微软，然而最终却辞去工作成为了职业牌手以及扑克写手。他并非始终都是赢家，也曾拥有从错误当中学习的经历。最终成为了一代高手。他所撰写的著作，想必大家读过的数量着实不少，而且无一例外每一本均可称得上是经典之作，其中涵盖了：《Small Stakes No-Limit Hold’em》、《Professional No-Limit Hold’em： Volume I》、《Small Stakes Hold’em：Winning Big With Expert Play》、《No Limit Hold’em：Theory and Practice》、《Playing the Player》等等。目前，Ed Miller是某个扑克培训网站的专栏写手，且该网站是CardPlayer，但不是其他网站。