分析|起手牌的“可玩指数”

在无限德州扑克当中，对起手牌质量予以评估时，是一定要将筹码深度纳入考量范围的。玩家会产生这样的感觉，等到筹码处于很浅的状况时，像AJo、KQo这类牌具备比较强的战斗力，然而65s却没什么可利用的价值。当筹码处于很深的情形时，情况恰好发生了反转，AJo、KQo开始丧失优势，而65s这种造顺子以及造同花能力都比较强的牌，其价值大幅上升，甚至高于前者。

随着筹码深度而发生变化的，这种牌力的现象，可不可以进行量化呢？最近，笔者提出了一个方案，这个方案叫做起手牌的“可玩指数”，它的目的恰恰就是对这种现象予以量化。

起手牌的牌力情形出现了变化，其最根本的缘由在于，于不一样的筹码深度状况下，我们所设定的“目标”是存在差异的。处于50BB这种筹码深度的时候，我们所设定的目标是，一直到河牌阶段能够成型顶对顶踢脚或者超对，要是牌力再强一些的话，那就不免会带有某种程度上的“浪费”之感了；然而当处于500BB这种筹码深度的时候，我们所设定的目标就转变成了顺子、同花、暗三或者葫芦德信竞技，在这个时候，仅有一副对子的牌力就会显得“不够”有力了。

对比A7o与JTs这两手牌，它们在翻牌前的equity之比为51.5比48.5，可算是势均力敌。然而，我们会觉得筹码浅时A7o更适合玩，而筹码深时JTs更佳。之所以会出现这种情形，是由于JTs“造较大牌”的能力跟A7o相近，而“造很大牌”的能力远超A7o。对比二者在随机的五张公牌面上“造较大牌”的能力，JTs有23.6%的几率能排进前18%，A7o有27.2%的几率排进前18%，二者相差不多；对比二者“造很大牌”的能力，JTs有13.2%的几率能排进前5%，A7o仅有4.3%的几率排进前5%，二者相差两倍多。

又来瞧另一组翻牌前equity极为接近的起手牌，它们是：AJo与44。AJo制造顺子以及同花的能力都并不突出，然而制造顶对的能力却颇为厉害。44呢，则具备较高的制造暗三、葫芦的能力，不过除此之外基本上就没什么值得肯定的长处。此种情形致使AJo成为短筹码玩家所青睐的对象，而44适宜在筹码比较深的时候选用。在随机出现的公牌面上，AJo拥有47.8%的概率排名靠前30%；可44仅存在23%的概率达成这般不错的牌型，与之相比远远落后于AJo，甚至还比不上一手随机抽取的起手牌。当到了具备制造顶级大牌的阶段时，情形就发生了反转：AJo做成位居前3%的超级强牌的几率仅有5%，然而44做成那般的超级强牌的几率却为8.6%。

倘若你对于“做成在前面百分之xx的优质牌”这般的表达感到有些难以领会，其意思是如此这般。

比如说，我手里拿着AA。我没看到的牌有50张。其中2张是对手所拥有的牌，5张是还没有发出来的公牌面。

对手手中牌的组合数量为C(50,2)，其结果是1225种，公牌面的组合数量是C(48,5)，此结果为1,712,304种。

要去求出我们手中牌相对对手存在着的（那些随机产生的牌的）equity，那就需要去开展模拟，具体是1225times1712304 = 2,097,572,400（有着二十多亿个结果）这样的模拟，没错，就是要进行这么多次的各种各样结果的模拟。

当然，也能够先进行计算公共牌面的情况，其组合数为C(50,5)等于2,118,760种，而对手所拥有的牌的组合数则是C(45,2)等于990种，总的结果数其实依旧是2,097,572,400。两者而言，这两种算法绝对是完全相同的。

在这二十多亿个结果当中，AA大概能够胜出十七点八亿，输掉其余的三点二亿，所以AA的赢率是十七点八除以二十点九等于百分之八十五。

将这种于所有二十多亿个结果里头直接去统计输赢的办法，当作是大多数软件计算equity所采用的方式，对于起手牌乘公牌面的二十多亿个组合，同等看待，不做区别。

现在，我们要针对这20多亿个组合展开分组行动。第一种分组的方式，乃是依据对手的1225手牌来进行分组，最终分成1225组。

比如说，当对手是KhQs时段，5张公牌面总共有，计有1,712,304种情况。其中，我们会赢150万，也会输27万，而AA的equity是86.9%。对手在4h4s状态时，我们要再次统计这1,712,304种当中的输赢状况，进而算出我们equity是82%。

这意味着，这样的分组形式，能够算出AA面向所有特定起始持牌布局的权益，这是相当直观的。

分组方式为第二种的结果，稍微没那么呈现出直观的样子，然而却恰恰就是我们进行计算所依据的基础。

我们首先依据公牌面来进行分组，这意味着，要将二十多亿个结果划分成两千一百一十八万七千六百组。每组之中的成员数量为九百九十人，这些成员分别是对手的九百九十手起手牌。每一组当中的公牌面都是相同的。之后，在每一组的内部，我们再次去统计AA的equity。这个equity所代表的是公牌面固定的情况下，我们的底牌针对对手随机牌的equity。

例如，假定某一组公牌面是KhQhJd4s4d，在此种公牌面的情况下，AA赢得868次，输掉122次，equity为87.73%。由此可知，牌面虽存在顺面，然而却没有同花面，也没有公对，AA的赢面并非算低。

再比如说，存在这样一组，它是8h7h6d5s2h，在这里面，有4张牌展示顺面，并且这儿还附带三张花牌，然而，AA的equity仅仅只有54.21%。由此可以看出，在那种极为湿滑的牌面状况之下，AA的赢率相对随机起手牌超不了多少。

同样举例来说，于AhTsTs3d2d此一组当中，AA属于顶葫芦，仅仅会输给四条，equity为99.9%。

持续去列举公牌面，一直到把所有的2,118,760都完整列举完毕，如此我们便会得到2,118,760个百分数，每一个百分数都代表着AA在某一个指定的公牌面上的表现情形。而这2,118,760个数字，展现出来AA的equity在各个公牌面上的分布状况。

我们发觉，于这两千一百一十八万七千六百个百分数里头，有百分之九十一点八均大于百分之三十，有百分之二十八点三均大于百分之十，有百分之十七点一均大于百分之五。这些数据所表达的含义是，AA在随机的公共牌面上针对随机牌，有百分之九十一点八的几率能够排入前百分之三十，有百分之二十八点三的几率能够排入前百分之十，有百分之十七点一的几率能够排入前百分之五。

有一手被称作“实力平均”的牌出现，其恰好存在百分之三十概率排名进入当前局面下前百分之三十范围，不过AA这手牌却有着百分之九十一点八概率能够跻身前百分之三十行列。要是我们把前百分之三十的牌力设定为靶标这样一个目标，那么我们能够讲，AA这手牌符合靶标的比率是百分之九十一点八除以百分之三十等于三点零六，已然达成平均值的超过三倍这样一种情况。

同样的道理，要是我们将10%当作靶标，那么AA的中靶率就是28.3% 除以10%，得到结果为2.83；要是把5%作为靶标，AA的中靶率则是17.1% 除以5%，得出的结果是3.42。对于这个中靶率，在本文里把它界定为“可玩指数”。

界定：能够用来玩的指数所指的是，某一付起始手牌于特定筹码深度状况下“理应去玩”的程度。称得上可玩的指数越高，那么就越应当去玩；可玩的指数越低，那么就越应当舍弃。

用来衡量的办法是，对于给定的一手牌，它要去对上单个对手的纯随机牌。依据筹码深度存在差异这一条件来为之设定一个“靶标值”，这个“靶标值”规定处于前n%。要是这手牌在所有公牌面情况下到河牌时的Equity处于top n%，那就称之为“中靶”。而中靶的概率是h%，那么h/n就被称作是这手牌在该筹码深度时的【可玩指数】。

在这个衡量系统中，靶标值n%的取值，显然靶标值的选取极为关键。影响靶标值选取的唯一系数是有效筹码深度，筹码越深n%越小，其含义是，深筹码状况下我们的目标应当是河牌能做成“非常大”的那些牌，浅筹码时n%较小，其含义是我们所想达成的目标是“比较大但不用太大”的那些牌。n%与筹码深度不存在严格线性关系，这和扑克的性质有关系。翻前的大牌在翻后不会以同等概率保持领先，而是持续变弱，一部分翻前的弱牌反倒会变强。也就是说，牌的强度会随着公牌的发展而趋向模糊化，均匀化。

经笔者反复研究，暂定的靶标值取值如下：

筹码深度 靶标值n%

15BB 40%

20BB 30%

50BB 18%

100BB 12%

150BB 10%

200BB 8%

500BB 5%

1000BB 3.3%

以下几张图，给出了，从筹码深度，从15BB到1000BB的，可玩指数。图片是经过染色处理的，数值越高的情况下，越偏向绿色；比较低的时候，越偏向红色。

这些图片中可以看出一些很有趣的趋势。

高张，当筹码越低的时候，它就越发重要了。而当筹码越高时，高张若是没有其他性能来辅助，那就会变得不可玩了。在1000BB的情况下，ATo的可玩性甚至还比不上Q2s。

2. 同花底牌：在筹码较低额度之时，底牌同花还是不同化对于局势进展并未存在明显起作用的情况。只不过到了100BB筹码深度阶段，同花所产生的作用才显现得出较为明显之形态。到高于200BB筹码深度范围，则同花对杂色形成全面优势，就连A6s这种组合相比APO，其所具备可被玩动的指数都会更高。

第3点，连张这种情况，它跟同花类似，在筹码较低的时候，几乎是起不了任何作用的，一直到筹码比较深的时候，它才开始突出自身的威力，不过呢，连张对于可玩性的提升作用，似乎没有同花那么显著。

4. 对子：AA/KK，不管是何种筹码深度，那都是属于怪兽级别的。然而中等对子以及小对子的命运，会跟着筹码深度产生很大变化。中等对子JJ – 77，在筹码20BB以下的时候，可玩指数相当高，原因在于就算到河底不是超对，它们也具备一定战斗力；到了50BB和100BB，它们的可玩指数相对降低，这是因为在这个深度造set稍微不够，而且单靠一对到河底牌力还不足了；到150BB以上，可玩指数又一次上升，是因为它们造set的潜在回报足够之大了。小对子66减去22 ，中筹码以及深筹码的表现跟中等对子相类似 ，唯一存在的区别是它们处于20BB 以下时浅筹码的战斗力不足 ，原因在于单靠自身牌力无法支撑到河牌进行比大小。